小時候背「九九乘法表」是令筆者印象深刻的慘痛經驗,很怕突然被老師點到名,忐忑不安的慢慢走到老師面前,然後轉過身,背對老師,開始邊搔頭皮邊唸:「二一二,二二四,二三六,……」。背誦時還深怕稍一停頓,老師就會送上一盤「竹筍炒肉絲」供我飽餐一頓。這種考驗記憶力和心理壓力的雙重恐懼一直深埋在我心底。

其實這種「荼毒我心」的「九九乘法表」已經存在兩千多年了。在歷史文物陳列館的居延漢簡展區,有一枚字跡模糊,毫不起眼的殘簡(簡號:75.19),正是兩千年前的「九九乘法表」(漢代稱為「九九術」)。現在我們利用紅外線儀器將殘簡上的文字釋讀出來:
八十一    四九卅六      八 六十四  二八十六
八九七十二     三九二七四    七八五十六
七九六十三     二九十八      六八卌八
六九五十四     五八卌十
五九卌十五     四八卅二      陽
三八廿十四 

不要懷疑你眼前所看到的,沒錯,這就是漢代的「九九乘法表」。只是漢代人背誦的口訣是從數字最大的「九」開始:「九九八十一,八九七十二,七九六十三,……」,第一句始於「九九八十一」,然後第一個數字(被乘數)遞減,依此類推。現在背誦的口訣則是數字由小到大,第二個數字(乘數)遞增,與漢代完全相反。中國數學史研究先驅錢寶琮(1892-1974):「唐以前乘法表列自「九九八十一」起,至一一如一止,凡三十六句。與宋元以後乘法表次序,適相顛倒」。可見大約從宋代開始才轉變成現在的口訣順序。

九九乘法的口訣早在戰國時期就已經出現了,目前發現最早的例子是出自湖南里耶的秦簡,此外在漢代邊塞的敦煌及居延等地的漢簡都有發現。在漢代邊境地區出土這麼多九九術簡,除了說明其傳流和使用都非常廣泛外,還有一項重要的因素:「為了升官」。

「為了升官?」,此話怎說。漢代對於邊塞基層的官吏候長、燧長的考課標準(按一定的標準對官吏進行考核,以決定其升降賞罰)是要:「能書」(能識字寫字)、「會計」(懂得基本的算數)和「知律令」(了解基本的法令)。這些能力是可以在擔任職務期間逐漸學會,所以入伍服役也是一般百姓識字和受教育的重要機會。除了軍事訓練,他們有機會識字,習字和學會算數。所以,這些邊塞的戍卒阿兵哥,若要晉升為班哨的燧長、候長,懂得基本的算數是條件之一,也是定期考核的標準。能背「九九乘法表」,就表示具有基本的算數能力,有算術能力才具備晉升資格,所以是他們的「升官之道」。

據說印度人背乘法表是從一背到十九,從他們在數理方面大量的人才輸出來看,背誦好像還是有助於學習。

想知道居延漢簡中還有哪些「九九乘法表」嗎?給您幾個簡號:36.5;75.19;271.20;351.3;435.25,到「歷史語言研究所藏漢代簡牘資料庫」中可以找到更多的「九九乘法表」。(丁瑞茂)
 
參考資料:
錢寶琮,《中國算學史‧上卷》(北平:中央研究院歷史語言研究所,1932)
甌燕、文本亨、楊耀林,〈從深圳出土乘法口訣論我國古代「九九之術」〉,《文物》1991.9:78-85
劉金華,〈秦漢簡牘「九九殘表」述論〉,《文博》2003.3:25-28
邢義田,〈漢代邊塞吏卒的軍中教育──讀《居延新簡》札記之三〉,《大陸雜誌》87.3 (1993):1-3
邢義田,〈漢代《倉頡》、《急就》、八體和「史書」問題──再論秦漢官吏如何學習文字〉,收入李宗焜主編,《古文字與古代史‧第二輯》(臺北:中央硏究院歷史語言硏究所,2009.12),頁429-468。
歷史語言研究所藏漢代簡牘資料庫:http://rub.ihp.sinica.edu.tw/~woodslip/index.htm

圖片來源:
番社采風圖‧社師
歷史語言研究所文物圖象研究室資料庫
http://saturn.ihp.sinica.edu.tw/~wenwu/taiwan/index.htm

原簡照片/紅外線照片
http://ndweb.iis.sinica.edu.tw/woodslip_public/System/Search/View_Frame.jsp?regNo=H00087
作者不詳(漢)。[漢簡(簡號:075.019)]。《數位典藏與數位學習聯合目錄》。http://catalog.digitalarchives.tw/Exhibition/Detail.jsp?OID=279265(2011/11/15瀏覽)。
  • 《番社采風圖‧社師》描繪學童背對老師背誦的情形

    《番社采風圖‧社師》描繪學童背對老師背誦的情形 

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